犯罪嫌疑人构成寻衅滋事罪的，应当对其处以5年以下的有期徒刑、拘役或管制。同时按照现行刑法的规定，对犯罪分子适用缓刑首先应当满足对其所判处的刑罚应当是拘役、三年以下有期徒刑，因此对被判处三年以下有期徒刑或拘役的寻衅滋事罪罪犯也可以适用缓刑；但是是否能够当然适用缓刑还取决于罪犯有无悔罪表现，有无再犯罪的危险，以及适用缓刑对所居住社区有无重大不良影响等因素的综合考虑。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》第二百九十三条 有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄。造成公共场所秩序严重混乱的。
《中华人民共和国刑法》第七十二条 【适用条件】对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：
(一)犯罪情节较轻;
(二)有悔罪表现;
(三)没有再犯罪的危险;
(四)宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。
宣告缓刑，可以根据犯罪情况，同时禁止犯罪分子在缓刑考验期限内从事特定活动，进入特定区域、场所，接触特定的人。
被宣告缓刑的犯罪分子，如果被判处附加刑，附加刑仍须执行。